Модем как я понимаю подключен напрямую к свитчу? Если к одному свитчу подключен роутер, сам модем, и остальные тачки, и при этом ты пытаешься выйти в инет через роутер, то это на 99,9% значит что неправильно настроен NAT на роутере.
А вообще нарисуй схему сетки с айпишниками и интерфейсами, и до кудова пинги доходят, до кудова пакеты доходят.